Ciao!
A vedere dalle foto, sembrerebbe un po' quello che succedeva a me sul mio Px My del 2003: per vari problemi (miei) è rimasto fermo quasi un anno e mezzo in garage, ovviamente con tutti gli accorgimenti del caso...però poi di punto in bianco ha incominciato a perdere olio (macchiava il pavimento), ma tra le lamiere ne trafilava proprio dove si vede sulla tua (seconda foto). Quando mi sono deciso ho smontato il serbatoio e controllato il serbatoietto dell'olio...non so come sia sulla lml, ma sulla piaggio il serbatoio olio è in plastica trasparente, attaccato al corpo in metallo del serbatoio benza con una ghiera, ed ha un beccuccio (da cui l'olio deve uscire) in cui il tubetto olio si infila: quest'ultimo è fissato con uma maledetta fascetta a molla, che col tempo e le vibrazioni può cedere un poco: basta niente e l'olio inizia a trafilare..scende nel vano sottoserbatoio e poi da lì cola in giro. Magari potresti controllare lì sotto...
E un consiglio: chiudere sempre il rubinetto benza è una sana abitudine!
Ciao e facci sapere!