Al minimo non è che non si ricarica assolutamente, ma si ricarica poco.
Potrebbe essere che non era sufficentemente carica da far girare il motorino d'avviamenteo, e quel poco di ricarica che ha ricevuto è stata sufficente a dargli la forza per qualche avviamento.
Sulla Vespa la batteria non si scarica se non viene utilizzata, salvo dispersioni ovviamente, semplicemente non si ricarica a sufficenza.
Se la tua batteria si è ricaricata bene in soli 15 minuti col motore al minimo vuol dire che non era completamente a terra.
Quando l'hai smontata dalla Vespa hai misurato la tensione ai suoi capi, oppure hai dedotto che era a terra perchè il motorino d'avviamento non girava?
Questo non vuol necessariamente dire che è il regolatore fottuto, ma, come avevo già scritto, potrebbe essere benissimo un cablaggio che causa il problema.
Ciao