Da quel che mi è capito di leggere, il regolatore si danneggia anche se la batteria non è collegata, oppure se la batteria è danneggiata/in corto.
Può essere che la tua batteria sia andata fuori uso da tempo, ed il fatto che tu ci abbia camminato senza intervenire ha portato alla rottura del regolatore.
Le lampade bruciate in continuazione sono un sintomo chiarissimo, è saltato il regolatore ed arriva una tensione esagerata all'impianto luci.
Non ti resta che cambiare regolatore e batteria. Abbi poi più cura della Vespa, se la lasci ferma scollega la batteria e ricaricala prima di utilizzarla nuovamente.
Per il regolatore, ti consiglio di non prenderlo originale, tanto i prodotti gira e rigira sono sempre gli stessi e cambiano le buste. Recentemente la Piaggio sta fornendo regolatori e statori/volani indiani, marchiati "AE", e non più i Ducati italiani. La difettosità media, ch'io sappia, non ne ha risentito. Anzi gli ultimi prodotti Ducati non erano di qualità eccelsa...