Sarà, ma se gli spegnimenti non sono accompagnati da rumori metallici, brusche decelerazioni e/o blocco della ruota, mi sembra del tutto improprio parlare di scaldata.
Il fatto che con l'aria tirata la Vespa cammini regolarmente può essere sintomo di due cose:
- che la carburazione è magra;
- oppure che lo starter non ingrassa a dovere, e può essere che il relativo getto (misura 60, sta nel vano galleggiante) sia sporco o difettoso (quest'ultima situazione mi è capitata, getto con foro troppo piccolo, lavorava a mezzo servizio).
Uno spegnimento, così come lo descrivi, meno traumatico è secondo me causato da un afflusso non regolare di benzina. Il primo indiziato è lo sfiato del tappo serbatoio. Se non funziona a dovere (parzialmente occluso) in determinate condizione non riesce a compensare la depressione nel serbatoio dovuta all'aspirazione di benzina. Quindi proverei con un altro tappo, per valutare, o soffiando aria compressa nello sfiato del tuo. Se il problema persiste è d'obbligo verificare il corretto funzionamento del rubinetto.
Il tubo benzina voglio assumere che sia stato sostituito contestualmente al restauro, altrimenti è da cambiare all'istante.
Verificherei anche l'integrità di galleggiante, spillo conico e relativo supporto, controllando la pulizia del vano di decantazione (sotto al coperchietto tondo) ed in particolare del filtrino e dei condotti a monte ed a valle del vano stesso.
Se il problema persiste ancora, revisione dell'impianto di accensione: si verifica che i cavi dello statore siano perfettamente integri e che l'impedenza misurata fra i cavi [bianco e rosso] e [bianco e verde] sia conforme ai valori forniti da Piaggio.
Nella fattispecie 110ohm circa fra il bianco ed il rosso e 500ohm circa fra il bianco ed il verde.
Proverei anche con un'altra centralina ed un altro statore, così da eliminare ogni dubbio. Questi due pezzi sono stati indicati anche in risposte di mesi fa, mi stupisce che tu non abbia ancora voluto verificare ...