Senza offesa ma il tuo schema ed i tuoi calcoli sono sbagliati.
I tuoi calcoli sono <matematicamente> corretti: in effetti se fai il calcolo con i tuoi valori di R1 e R2 la Vout viene proprio Vout = 12 V ma ti sei perso (senza offesa) un grosso “pezzo” iniziale.
Tutti i circuiti di regolazione hanno la tensione di uscita che è PIÙ BASSA delle tensione di ingresso Vin di un valore pari a Vdropout, che nel caso dell’ LM317 è Vdropout = 3 V.
Se vuoi Vout = 12 V all’ LM317 devi dare una tensione di ingresso (almeno) di Vin = 15 V.
Poi, SE HAI A DISPOSIZIONE 15 V in ingresso, ti calcoli R1 e R2 per avere Vout = 12 V.
Con NESSUN circuito regolatore di tensione puoi avere una tensione di uscita superiore alla tensione di ingresso (a meno di far oscillare la tensione in ingresso, trasformarla in salita con un idoneo trasformatore, raddrizzare e stabilizzare quest’ <uscita> e quindi avere in uscita un valore di tensione alto a piacere, ma è un circuito COMPLETAMENTE diverso, dove un LM317 lo usi alla fine di tutto l’ accrocco, ma questa sarebbe tutt’ altra storia).
Facciamo 2 conti banali.
Tu hai una tensione V = 6 V AC, che corrisponde ad una tensione di picco di Vmax = √2 · 6 = 8.5 V, dopo la coppia di diodi del ponte (supponendo di stabilizzare “perfettamente” con un bel condensatore GROSSO) abbiamo un valore di tensione stabilizzata pari a: 8.5 - 1.2 = 7.3 V CC.
Se quindi per il tuo LM317 hai una Vin = 7.3 V e, dimensionando opportunamente le 2 resistenze, puoi avere in uscita (al MASSIMO) una tensione Vout = 4.3 V, MOLTO lontana dai desiderati 12 V CC.
Poi, sappiamo che la tensione delle vespe 50 è NON regolata, quindi a regimi medio-alti la tensione è più alta, ma a meno di vespe con impianto elettrico starato-difettoso, non potremo MAI raggiungere 12 V CC con semplici circuiti stabilizzatori.
Se avessi a disposizione le seguenti tensioni alternate a valle di ponte e a valle dell’ LM317 avremmo le seguenti tensioni:
9 V AC → 12.7 Vp → Vin = 11.5 V CC → Vout = 8.5 V CC
12 V AC → 17 Vp → Vin = 15.8 V CC → Vout = 12.8 V CC
Ma COL CAVOLO che avrai una vespa 50 che possa darti una tensione 12 V AC.
Poi, (quasi) tutto possiamo fare in elettronica, salvo adeguare il circuito alle nostre esigenze.
Per fare una certa modifica alla mia VW Polo su eBay da HK mi sono comprato un paio di circuiti <CC - CC power converter> (dei circuiti di dimensioni lungh 65 x largh 35 x h 23.5 mm) dove gli butti in ingresso una tensione continua da 9 V CC a 16 V CC ed in uscita puoi ottenere una tensione continua da 10 V CC a 32 V CC: per come è costruito, la tensione di uscita è sempre maggiore della tensione di ingresso (Vout ≥ Vin + 1.5 V), ma questo circuito funziona prendendo una tensione CONTINUA in ingresso (con valori appunto da 9 V CC a 16 V CC), la fa oscillare, la trasforma innalzandone la tensione, la raddrizza, la stabilizza al valore desiderato (sempre nel range 10÷32 V CC) tramite una vite di regolazione sul trimmer del circuito.
Sicuramente (viste le dimensioni) quel CC - CC power converter NON entra nel faro (non entrerebbe neanche nel faro di un’ auto) però se proprio ti interessa avere i 12 V CC, puoi piazzare il CC - CC power converter “da qualche parte nella vespa” e porti i 2 poli di uscita (positivo e negativo (che NOTA BENE deve essere separato dalla massa della vespa)) tramite un cavo al faro posteriore.
Se vogliamo spaccare il capello (usando il circuito di cui sopra) nel caso di una vespa 50 cc <standard> ancora non riusciremmo ad avere i 12 V CC: la vespa 50 produce 6 V AC → 8.5 V → dopo i 2 diodi: 7.3 V che buttati dentro a quel circuito, non so esattamente cosa otteremmo come Vout essendo fuori dai parametri nominali, magari in uscita avremmo (solamente) Vout = 8.8 V (ma ovviamente non garantisco neanche questo valore).
Cercando su eBay ho trovato un CC - CC power converter (di dimensioni lungh 32 x largh 34 x h 20 mm) con Vin = 3.7÷37 V CC e Vout = 3.7÷37 V CC “apparentemente” selezionabile a piacere tramite trimmer, con una corrente massima di ingresso Imax = 2 A, che, nel caso di un faro a LED, può andare bene.
Chiaramente, comprando questo CC - CC power converter - Vin = 3.7÷37 V CC - Vout = 3.7÷37 V CC, dovresti IN OGNI CASO mettere un ponte ed un condensatore PRIMA dell’ ingresso al suddetto circuito (l’ LM317 ovviamente non serve più).
Premesso quanto sopra (e comprato ed installato il CC-CC power converter adeguato) ed avendo dunque uan tensione 12 V CC a disposizione, puoi montare QUALSIASI lampadina a LED da <auto> vale a dire con valore nominale di utilizzo 12 V CC (il 99% delle lampadine a LED in commercio), basta solo comprare la lampadina con il giusto attacco, BA15S o comunque con l' attacco della tua "vecchia" lampadina.
Per il ponte a diodi, prendi un ponte a diodi da almeno 3 A - 100 V per stare sicuro (meglio se da 4 A o simili valori di corrente).