Se non hai problemi con le luci, non ha alcun senso comprare lo statore ET3.
Per esclusione, direi che il problema dovrebbe proprio avere luogo nella bobina di alimentazione. Manifestandosi a caldo, probabilmente deriva da isolamento deteriorato del conduttore (finissimo) che compone l'avvolgimento.
Prova a fare una misura fra i fili bianco e verde: dovresti avere circa 500 Ohm.
Se misuri una resistenza parecchio inferiore, hai conferma dell'avaria. Se invece la misura č prossima al valore nominale, non č comunque detto che la bobina sia sana.
Piaggio dā una tolleranza di +/- 20 Ohm, io ho trovato bobine con valori fuori tolleranza (+/- 50 Ohm) ma perfettamente funzionanti.
Ad ogni modo, vale la pena tentare, la bobina si trova a pochi euro.
