senza voler entrare nello specifico..
ma tu cosa vuoi?

-pensi che il licenziamento sia ingiusto quindi richiedi il reintegro?
devi presentare richiesta al giudice del lavoro. chiamando in giudizio il datore di lavoro.

-non vuoi il reintegro ma indennità per un ingiusto licenziamento?
giudice del lavoro.

se invece hai spettanze in sospeso, puoi rivolgerti al sindacato di riferimento cgl, cisl ecc per una vertenza sindacale. faranno tutti i conteggi, comprese ferie mai prese ore di straordinario ecc e si presenta il conto. dipende da mestiere e mestiere ma in genere sono cifre molto alte e ci si accorda per non trascinarcisi.
non costa nulla, anche se non hai la tessera, la fai contestualmente. tu il sindacato lo paghi a prescindere sulla busta paga.
poi può capitare che il tipo ti chieda la percentaale alla fine. ma quello è malcostume.

per la questione giudice del lavoro, se non esistono i presupposti tu paghi le tue spese, il datore le sue. in genere si evita di gravare sul lavoratore. a meno che non sia una causa del tutto infondata.