tutte risposte molto interessanti e probabili..
io voglio aggiungere una riflessione: ma in quei 5 minuti in cui la vespa si è spenta e non si è più riaccesa, hai verificato se la pipetta (senza candela) fa scintilla???

quindi: se fa scintilla, potrebbe essere un problema di alimentazione di benzina..quindi sarebbe subito da svitare l'ugello (del carburatore) a cui si abbocca il tubo della benza e verificare se esce benzina....

se invece non fa scintilla, allora controllerei (a freddo e a caldo) i valori ohmici dei cavi statori. Non è infatti da escludere che il pic-up abbia un valore sballato e una volta scaldato smetta di funzionare.
Per il costo di 20 euro, e come ultima prova potresti anche sostituirlo.
Ho uno srtumento che spesso uso per verificare se un problema dipende dall'elettrico o dall'alimentazione. Mi permette di vedere in diretta la scintilla della candela.... e nei momenti che la vespa si spegne o da vuoti e poi si spegne, se vedo scintilla, significa che il problema è di alimentazione, se non la vedo allora il problema è elettrico...e ovviamente da li risalgo poi a monte con le dovute verifiche. Dovresti trovare un oggetto di questo tipo o autocostruirlo.

Comunque, fa anche le prove che ti ho indicato e aggiornaci!

Nicola
Nicola