Probabilmente è come dici un problema di frizione, se la frizione slitta la pedalina di avviamento non fa presa e scende a vuoto.
La colpa è anche imputabile al tipo di olio usato, devi montarci un olio minerale 80w90 perchè gli additivi contenuti nel sintetico aggrediscono i dischi in sughero della frizione.
Il fatto di spegnersi quando sei fermo sicuramente è sintomo della frizione che non stacca più bene e il motore, rimanendo in tiro, scende di giri fino a spegnersi.
Acquista i nuovi dischi della frizione e cambia l'olio, vedrai che risolvi il problema una volta per tutte.