Naturalmente hai fatto la prova a motore acceso Giusto? Al clacson arrivano 12V perchè alimentato dalla corrente continua della batteria, invece le luci sono alimentate dalla corrente alternata che esce dal secondo pin del regolatore di tensione. Stacca il faston ad esso collegato e metti il puntale positivo del tester commutato in AC, l'altro puntale lo metti a massa e a motore acceso misura la tensione.
Se leggi 12V il problema è da ricercare altrove.