il motore accelerato è sintomo di una magrezza di carburazione.
Questo però, normalmente, non ti si presenta dopo 15 km ma quanto il motore si è scaldato ed è, inoltre, un problema "stabile"
Da quello che dici sembra che il tuo motore tiri dell'aria falsa....dopo un pò, oppure che dopo un pò il tuo circuito di alimentazione (dove passa la benzina) diminuisca la sua portata.
Adesso bisogna vedere dove intervenire.
Prima domanda: hai notato delle perdite da qualche parte nel motore?
Seconda domanda: se, a vespa in moto, premi il carburatore verso il basso il tuo motore (senza ostruire la presa dell'aria) il motore cambia regime di rotazione?