La vespa è molto bella, ed i problemi da te citati sono di ordinaria amministrazione per una vespa, pur essendo molto strano che un meccanico (non un tizio qualunque) non li abbia risolti in modo definitivo!
Encomiabile il fatto che tu abbia preso questa vespa per regalarla ai tuoi genitori, in genere accade il contrario.
Per l'albero, non saprei dirti, ma non penso che sia bene che giri in quelle condizioni, anche perchè così, come minimo, genera un mare di vibrazioni. Forse, basta solo equilibrarlo, ma per fare ciò occorre smontare tutto e togliere l'albero da dentro al motore e non saprei indicarti chi ti possa aiutare e che sia vicino a te.
Magari, chi lo sa fare ti risponderà e potrai regolarti al meglio.