Mi pare che sia un problema simile a quello che ho avuto con un Piaggio Liberty. Alla fine dopo aver smadonnato per due o tre giorni e aver pulito il carburatore sette volte ho levato l'aria automatica ed è andato bene. Non conosco la tua Vespa quindi può essere che non c'entri, ma nel mio caso l'aria, al contrario di quello che dici tu, non si escludeva e quindi faceva la miscela ricca anche a caldo, ingolfava il motore, si spegneva e non si riaccendeva più perchè affogato. Mi pare che i sintomi siano uguali.
Prova quando è caldo a lasciarlo spegnere come vuole e poi comportati come si fa con un motore ingolfato: Cambi candela, spedali senza candela per pulire il cilindro ecc. Se riparte subito era ingolfato
Claudio