Premesso che rispondere a questi interrogativi è oltremodo difficile, se:
la corrente alla candela arriva (nel senso che se colleghi il filo alla candela ed appoggi la candela a massa sul motore e spedivelli devi vedere una scintilla bella corposa);
la benzina affluisce nel cilindro al punto che si bagna la candela a forza di spedivellare;
che il volano sia in fase, ovvero la chiavetta sia integra e il volano montato correttamente;
considerato anche che hai messo il pic-up nuovo e cambiato i fili dello statore, la vespa DEVE partire!!!
Visto che, invece, la tua vespa insiste a non partire, mi chiedo: ma il motore, ha compressione? Quando spedivelli, c'è una certa resistenza oppure la pedivella scende abbastanza agevolmente?
In ultimo: visto che è appunto difficile far ripartire la tua vespa "per corrispondenza", non c'è nessuno vicino fisicamente a te che possa aiutarti o riconoscere e descrivere meglio alcuni "segni" che la tua vespa da e, magari, tu non sei capace (scusami se lo dico ma non so quanto tu sia bravo in questo)? Dal tuo avatar, leggo che stai in Campania, ma la Campania è molto grande e può darsi che tu abbia qualcuno del forum vicino a te ma non lo sapete entrambi.